Elektrik:
Rotor Kontrollü Bir Doğru Akım Motorunun Transfer Fonksiyonu |
Elektrikport Akademi

Hem elektrik hem de mekanik değişkenler barındıran sistemlerin transfer fonksiyonlarının hesaplanması karmaşık gibi görülen sistemlerin çözüme kavuşturulmasında büyük önem taşır. Bizde bu yazımızda bir dc motorun transfer fonksiyonunu çıkaracağız.






Bize bu motorun ø(t)/ E(t) bağıntısı yani gerilim karşısında olarak motorun alacağı yol arasındaki ilişki istensin. 

► Adım Bir:

Akım taşıyan rotor manyetik bir alanda döndüğü için rotor gerilimi hızıyla orantılıdır. Bu nedenle zıt elektromotor kuvveti;

Vb(t)= Kb*dØ(t)/dt  Kb burada zıt emk katsayısıdır 

Laplace dönüşümüyle;

Vb(s)=Kb*s*Ø(s)

►Adım İki:

Motorumuzun elektriksel denklemi;

R*I(s)+L*s*I(s)+Vb(s)= E(s)

►Adım Üç:

Motorun momenti rotor akımıyla doğru orantılıdır.

Tm(s)= Kt*I(s)

►Adım Dört:

Motorun mekanik denklemi;

Tm(s)= (Jm*s^2+Dm*s)*Ø(s)

Şimdi bu dört denklemi düzenleyelim.

[(R+L*s)*(Jm*s^2+Dm*s)*Ø(s)]/Kt +Kb*s*Ø(s)=E(s)

Bir Dc motorda L (endüktans) R (direnç) yanında ihmal edilebilir.

Denklemimiz bu bilgi doğrultusunda yeniden düzenlersek;

Ø(s)/E(s)= [Kt/(R*Jm)]/[ s*(s+1/Jm(Dm+(Kt*Kb/R))] 
 

Şimdide boş motoru bir dönel yüke bağlayalım ve sorumuzu çözelim.

Motora yük eklememizle ateleti ve sürtünme birlikte değerlendireceğiz. Yani Yükü motora aktaracağız.

Jm= J1+ J2*(N1/N2)^2
Dm= D1+D2(N1/N2)^2

Yeni ataletimiz ve sürtünme değişkenimiz;

Jm=4 kg-m^2
Dm=6 N-m-s/rad

R=1 ohm
Kb=1 V-s/rad
Kt=1 N-m/A
değerleri için transfer fonksiyonunu hesaplarsak;

Ø(s)/E(s)= 1/(4*s^2+7s) olur.

Şimdide Matlab analizini gerçekleştirelim;


Şekilden sistemimizin kararlı olduğunu, belli bir süre sonra oturduğunu görmüş olduk.