elektrik port üyelik servisleri elektrik port üyelik servisleri

Üç Kademeli Pistonlu Kompresörün P-V Diyagramının Teorik İncelenmesi

Bu çalışmada krank mili açısına göre silindir iç basınçları ile oluşturulan matematik model elde edilecektir. Elde edilen PV diyagramlarındaki değişimler incelenerek verimli sıkıştırma işlemi için basınç kayıplarının mertebeleri belirlenecek ve makine performansına olan etkisi incelenecektir.



A- A+
10.01.2018 tarihli yazı 5946 kez okunmuştur.
Pistonlu kompresörlerde sıkıştırma işleminin verimi kompresör verimliliği ile eşdeğerdir. Verimli bir sıkıştırma işlemini anlayabilmek için sıkıştırma işleminin P-V diyagramının elde edilmesi ve anlaşılması gerekmektedir. Özellikle üç kademeli W form pistonlu makinelerde, her kademenin P-V diyagramının krank mili açısına bağlı olarak elde edilmesi, makine performansının artırılması konusunda, kilit önem taşımaktadır [1]. Bu çalışmada krank mili açısına göre silindir iç basınçları ile oluşturulan matematik model elde edilecektir. Elde edilen PV diyagramlarındaki değişimler incelenerek, verimli sıkıştırma işlemi için basınç kayıplarının mertebeleri belirlenecek ve makine performansına olan etkisi incelenecektir.

Kompresörlerde PV diyagramları, makine performansının belirlenmesi açısından çok büyük önem taşımaktadır. Kademeli kompresörlerde, kademe sıkıştırma oranı teorik olarak hesaplanarak, kademelerden eşit sıkıştırma oranı elde edilebilecek şekilde silindir çaplarının boyutlandırılması yapılmaktadır. Ancak valf mekaniği ve silindirlerin konumları silindir iç basınçlarının değişimini etkilemektedir. Bu çalışmada, PV diyagramlarının matematik modellemesi oluşturularak teorik sıkıştırma hesapları yapılmıştır.

Kademeli kompresörlerde bir kademenin ürettiği basınçlı hava ara soğutucudan geçirildikten sonra bir üst kademe tarafından emilir. Teorik olarak birinci kademe, sıkıştırma işlemini gerçekleştirirken ikinci kademenin aynı anda emiş yapıyor olması gerekmektedir. Ancak çoğu zaman kademelerin emme ve basma valflerinin açılma zamanları birbirinden farklıdır. Üç kademeli W tip pistonlu kompresörlerde silindirler arası açı (genellikle 60°-75°) kademelerin emme ve basma zamanlarının farklı olmasına sebep olmaktadır [2]. Bu durum silindir iç basınçlarında beklenmedik düşüşlere ve dolayısıyla yüksek sıkıştırma oranlarına sebep olmaktadır. Bu çalışma ile bu duruma sebebiyet veren etkenler ortaya konulacaktır.


Matematik Model


Üç kademeli pistonlu bir kompresör için silindir iç basınçlarının ayrı ayrı modellenmesi gerekmektedir.
 

 
Şekil 1: Kompresöre ait P-V diyagramı

►İlginizi Çekebilir: Yağsız Kompresörler | Dalgakıran Pet Master Serisi 

Üç kademeli W formunda pistonlu kompresörde aynı anda üç farklı çevrim gerçekleşmektedir. Kademelerin emiş ve basma basınçları birbirinden farklıdır. 1. kademenin çıkış basıncı 2. kademenin giriş basıncı olarak, 2. kademenin çıkış basıncı 3. kademenin giriş basıncı olarak kabul edilmiştir. Ayrıca silindirlerin konumları W şeklinde olduğundan aralarında belirli bir faz farkı bulunmaktadır. Bu faz farkı silindirler arası açı kadardır. [3] Kademelerin iç basınç denklemleri her kademe için krank açısına bağlı olarak yazılır. Yukarıda P-V diyagramında belirtildiği gibi her kademe için 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 bölgeleri ayrı ayrı denklemlerle ifade edilebilir.

Sayısal modellemeye başlamadan önce 3. kademe piston (dikey piston) üst ölü noktadaki konumunda iken krank açısının “0°” olduğu kabulü yapılmıştır. Bu kabul ile çevrim 3-4 bölgesi ile 3. kademe emişe geçtiğinde başlar. Piston burada üst ölü noktada iken “V3” ile ifade edilen ölü hacmin kademe çıkış basıncındaki hava ile doludur. Dolayısıyla piston emişe geçtiğinde buradaki hava genleşerek piston hareketi ile emiş basıncına ulaşır. 3-4 arası basınç değişiminin denklemi aşağıdaki gibi ifade edilir. [4]

P3   : Çevrimin 3 noktasındaki kademe çıkış basıncı
P3-4 : Çevrim 3-4 arasında iken basıncın krank mili açısına bağlı değişimi
V3   : Kademe içerisindeki ölü hacim bölgesi
V3-4 : Çevrim 3-4 arasında iken piston üzerinde kalan hacmin krank mili açısına göre değişimi
Pi  : Kademe giriş basıncı
Po  : Kademe çıkış basıncı

Bu denklemde bilinmeyen V3-4 aşağıdaki gibi yazılabilir.

A : Piston alanı
D : Piston çapı
 

Silindir iç basıncı bu noktadan sonra emiş basıncına ulaşır ve
P4-1 : Çevrim 4-1 arasında iken basıncın krank mili açısına bağlı değişimi

P4-1=Pi

olarak ifade edilir.



Bu noktadan sonra piston alt ölü noktaya ulaşır emme valfi kapanır ve pistonun yukarı yönlü hareketi başlar. Sıkıştırma işlemi bu bölümde başlar. Bu bölümde silindir iç basınç değişimi aşağıdaki gibi ifade edilir.

P1  : Çevrimin 1 noktasındaki kademe çıkış basıncı
P1-2 : Çevrim 1-2 arasında iken silindir iç basıncının krank mili açısına bağlı değişimi
V1  : Piston 1 konumunda iken silindir içi hacim (toplam silindir hacmi)
V1-2 : Çevrim 1-2 arasında iken piston üzerinde kalan hacmin krank mili açısına göre değişimi
n  : Politropik üs

Bu denklemde bilinmeyen V1-2 aşağıdaki gibi yazılabilir.
 

Silindir iç basıncı kademe çıkış basıncına ulaştıktan sonra basma valfi açılır ve piston üst ölü noktaya gelene kadar silindir iç basıncı kademe çıkış basıncına eşittir.

P2-3 : Çevrim 2-3 arasında iken basıncın krank mili açısına bağlı değişimi

P2-3=Po

Silindir iç basıncının krank mili açısı ve valflerin durumuna göre 4 farklı durum için 4 farklı denklem elde edilmiştir (P3-4, P4-1, P1-2, P2-3). Bu denklemler bir çevrimi tamamlayacak şekilde parçalı fonksiyon olarak ifade edilir.

Çevrimin 3-4 ve 4-1 arası bölgesi krank açısının mod2π’ye göre değerinin π’den küçük olduğu durumlarda geçerlidir. Burada silindir iç basıncının emiş basıncına ulaşana kadar olan kısmı 3-4 bölgesini, emiş basıncına ulaştıktan sonraki kısmı ise 4-1 bölgesini ifade etmektedir.

Bununla beraber 1-2 ve 2-3 bölgelerinin de krank açısının mod2π’ye göre π ile 2π arasında olduğu durumlarda geçerli olduğu görülmektedir. Burada da silindir iç basıncının çıkış basıncına ulaşana kadar olan kısmı 1-2 bölgesini, çıkış basıncına ulaştıktan sonraki kısmı ise 2-3 bölgesini ifade etmektedir.

Silindir iç basınç değişimi denklemi şu şekilde ifade edilebilir.

Pc : Silindir iç basıncı

Oluşturulan matematik modelden 3 kademe için elde edilen P-V diyagramları aşağıdaki gibidir:
 

 
Şekil 2 Matematik modelden elde edilen silindir iç basıncının zamana bağlı grafiği

Değerlendirme

P-V diyagramlarının elde edildiği matematik modele makine emişindeki ve kademeler arasındaki basınç kayıpları eklendiğinde aşağıdaki gibi bir sonuç elde edilmiştir.
 
Tablo 1 Kademe basınçlarının karşılaştırılması

Tabloda görüldüğü gibi kademelerdeki basınç düşüşleri kademelerdeki sıkıştırma oranlarını ciddi şekilde etkilemektedir. Teorik olarak hedeflenen sıkıştırma oranlarındaki değişkenlikler, kademelerdeki hava çıkış sıcaklıklarının yükselmesine ve makinenin tükettiği enerji miktarında artışa sebep olmaktadır. Bununla birlikte kademe sıkıştırma oranlarındaki bu eşitsizlik, makinenin düzensiz çalışmasına, makine titreşim seviyelerinde artışa ve bunun sonucunda arıza oranlarının artmasına sebebiyet vermektedir.



Yazarlar:

Mak. Yük. Müh. Eren Çakır
Mak. Yük. Müh. Sinan Pişirici 


Kaynaklar

[1] EROL, Haluk, 1996, “Soğutucularda Kullanılan Tek Silindirli Pistonlu Kompresörlerin Dinamik ve Akustik Analizi” İstanbul Teknik Üniversitesi
[2] BROWN, Royce N, 1986, “Compressors Selection and Sizing” Houston
[3] BLOCH Heinz, 2006, “A Practical Guide to Compressor Technology” New Jersey
[4] ÇENGEL Y. ve BOLES M. 1989, “Thermodynamics an Engineering Approach”

Aktif etkinlik bulunmamaktadır.
ANKET
Endüstri 4.0 için En Hazır Sektör Hangisidir

Sonuçlar