Konvolüsyon toplamı ve Katlama İntegral
( Convolution sum & integral) |
Sinyal ve Sistemler
Sinyal sistemlerinde ani ve devamlı karşılıklar, integral grafikleri ile nasıl incelenir? Açıklamaları ve buna ek olarak delta fonksiyonları ile yazımızın devamında sizlerle..
24.05.2013 tarihli yazı 42915 kez okunmuştur.
1. Büküm noktası & integral
► Kronecker ve Dirac delta fonksiyonları
► Ani karşılık ve büküm
2. Ani karşılık & sık karşılık
3. FIR
4. IIR
Büküm Noktası
Diyelim ki; x, y Є [Z →R]. x*y Є [Z →R] için büküm;


Özellikler:
► Değişme: x * y = y * x
► Homojenlik: (ax) * y = a(x * y)
► Dağılma: (x + u) * y = (x * y) + (u * y)
► Zamandan bağımsızlık: (DTx) * y = DT(x * y)
1. Büküm İntegrali
Diyelim ki; x, y Є [R → R]. x*y Є [R →R] için büküm;


Özellikler:
► Değişme: x * y = y * x
► Homojenlik: (ax) * y = a(x * y)
► Dağılma: (x + u) * y = (x * y) + (u * y)
► Zamandan bağımsızlık: (DTx) * y = DT(x * y)
Örnek:
Soyut zaman işareti y( n ) = 1 veya -2 ≤ n ≤ 2 ve y( n ) = 0 olsun;

Örnek:

y’yi üstteki gibi alalım;

y’yi üstteki gibi alalım;

Örnek:
Devamlı zaman işaretini y( t ) = 1 veya -2 ≤ n ≤ 2 ve y( t ) = 0 olsun;


Örnek:


2.Delta Fonksiyonları
Kronecker delta fonksiyonu;

x Є [Z →R] ise;

Dirac delta fonksiyonu;

Diyelim ki x Є [R →R] devamlı zaman işareti olsun;


x Є [Z →R] ise;

Dirac delta fonksiyonu;

Diyelim ki x Є [R →R] devamlı zaman işareti olsun;

Ani Karşılık ve Büküm (Soyut Zaman)
Teorem: Varsayalım ki LTI S bir ani karşılığa sahip olsun. h : Z → R, yani S( δ) = h. Herhangi bir giriş
işaretine y’nin karşılığı x Є [Z → R] için ;


Uygulanışı aşağıdaki gibidir;

Bu, y = h * x işlemini şöyle açıklar;

Ani Karşılık ve Büküm (Devamlı Zaman)
Teorem: Varsayalım ki LTI S bir ani karşılığa sahip olsun. h : R → R, yani S( δ) = h. Herhangi bir giriş
işaretine y’nin karşılığı x Є [R → R] için ;




Ani Karşılıktan Sık Karşılığa
Bir LTI S sistemi h, H şeklinde nitelendirilir.
Soyut Zaman
Giriş sinyalini
olarak alırsak, karşılığı;

Bu aynı zamanda;

Bu yüzden;



Bu aynı zamanda;

Bu yüzden;

Devamlı Zaman
Giriş sinyalini
olarak alırsak, karşılığı;

Bu aynı zamanda;

Bu yüzden;

Örnek:

h’ye verilen ani karşılığı, H’ye verilen sık karşılık için şu şekilde alabiliriz;



Bu aynı zamanda;

Bu yüzden;

Örnek:

h’ye verilen ani karşılığı, H’ye verilen sık karşılık için şu şekilde alabiliriz;

Kısacası H’ye verilen sık karşılığı, h’ye verilen ani karşılıkla eş tutabiliriz. Fakat bunun için Fourier dönüşümünü anlamak gerekir.
Nedensel Sistemler
Eğer h( n ) = 0, n < 0 (h( t ) = 0, t < 0) ise h’ye verilen ani karşılıklı bir LTI S sistemi nedensel olur.
Daha genel olarak, eğer bütün giriş sinyalleri için x, x’ aşağıdaki gibiyse S nedenseldir;


FIR(sınırlı ani karşılık) Süzgeci
Eğer M < ∞ gibi bir durum varsa, bir soyut zaman itici karşılığı h: Z → R aynı zamanda bir sınırlı ani karşılıktır. Öyle ki;

O zaman herhangi bir giriş sinyali x için;


O zaman herhangi bir giriş sinyali x için;

YORUMLAR
Aktif etkinlik bulunmamaktadır.
-
Dünyanın En Görkemli 10 Güneş Tarlası
-
Dünyanın En Büyük 10 Makinesi
-
2020’nin En İyi 10 Kişisel Robotu
-
Programlamaya Erken Yaşta Başlayan 7 Ünlü Bilgisayar Programcısı
-
Üretimin Geleceğinde Etkili Olacak 10 Beceri
-
Olağan Üstü Tasarıma Sahip 5 Köprü
-
Dünyanın En İyi Bilim ve Teknoloji Müzeleri
-
En İyi 5 Tıbbi Robot
-
Dünyanın En Zengin 10 Mühendisi
-
Üretim için 6 Fabrikasyon İşlemi
-
60 Saniyede EcoStruxure™ Power Monitoring Expert | Schneider Electric
-
60 Saniyede PowerLogic™ ION9000 Enerji Kalite Analizörü | Schneider Electric
-
Schneider Electric, 2023 Secure Power Kıbrıs Partner Etkinliği
-
SIMARIS Yazılımlarında En Son Yenilikler
-
Schneider Electric, Data Center Ankara Etkinliği
-
Webinar I A.G Sistemlerinde Aşırı Akımlara Karşı Koruma Elemanları
-
Trolley Busbar Sistemleri EAE Elektrik
-
E Line CCR IP68 Dış Ortam Cast Resin Busbar
-
REVOS NG Yüksek Tavan Armatürü Kutu Açılış Videosu
-
Köşk Oto Müşteri Deneyim Videosu | ElektrikTicaret.com
ANKET