Aerodinamikde Mach Sayısı Nedir?

Aerodinamik ile ilgili bir araştırma yaptıysanız veya bu alanda çalışıyorsanız mutlaka Mach sayısını duymuşsunuzdur. Özellikle sıkıştırılabilir akışlarda çok önemli bir rol oynayan Mach sayısını daha yakından tanıyalım.

A- A+

21.05.2020 tarihli yazı 20221 kez okunmuştur.

Mach sayısı (M), hareket halindeki bir kütlenin hızının (V), kütlenin bulunduğu şartlardaki ses hızına yani yerel ses hızına (a) oranıdır. Kısaltması Ma ya da M'dir. Adını Avusturyalı fizikçi ve filozof Ernst Mach'tan alır. Ernst Mach'tan önce bu konu üzerine Fransız fizikçi Sarrau da incelemeler yaptığından Sarrau sayısı da denir.

Yerel ses hızı ise bir akışkanın içinde sabit bir entropide oluşan bozuntunun iletim hızına eşittir. Havanında içinde bulunduğu kalorik mükemmel gazlar için özgül ısı kapasitesinin sıcaklık ile değişmediği varsayımı yapılmaktadır dolayısıyla aerodinamik hesaplamalarda kullanılan özgül ısı oranı (γ) sabit kabul edilmektedir. Bu nedenle bu tarz akışkanlarda ses hızı sadece sıcaklığa bağlı olarak değişmektedir. Dolayısıyla aynı hızda farklı irtifalarda uçan bir uçağın sıcaklıkla birlikte yerel ses hızı değiştiği için Mach sayısı da değişecektir.

Mach Sayısı ve Sıkıştırılabilirlik Kavramı

Mach sayısının kullanım alanlarından ve öneminden bahsetmeden önce sıkıştırılabilirlik kavramını inceleyelim. Tüm maddeler gerçekte az veya çok sıkıştırılabilirler çünkü üzerlerine basınç uygulandığında veya sıkıştırıldıklarında yoğunlukları bir miktar değişir. Bu değişim gazlarda daha fazla ve sıvılarda daha az iken katı maddelerde fark edilemeyecek boyutta gerçekleşir. Fiziksel olarak sıkıştırılabilirlik, bir akışkan elemanının birim basınçtaki özgül hacminin değişiminin yine özgül hacmine oranıdır ve verilen formüldeki gibi ifade edilir:

Peki bir akışın sıkıştırılabilir olup olmamasının koşulu nedir? Bunun için öncelikle durma noktasının tanımını yapalım. Akışın izentropik olarak durdurulduğu hayali nokta durma noktasıdır ve bu noktadaki akış özelliklerine durma noktası veya toplam adı verilir ( T₀, P₀, ρ₀vb.). Sabit özgül ısı oranına sahip bir akışkanın yoğunluğunun toplam yoğunluğuna oranı sadece Mach sayısına bağlı olarak değişir. Bu değişimin yüzde 5’ten küçük olduğu bölge için akışın makul biçimde sıkıştırılamaz olduğu kabul edilir. Bu bölge Mach sayısının 0,3’ten küçük olduğu kısmı ifade etmektedir.

Şekil 1: Sıkıştırılamaz Akışın Yoğunluk Değişimi ve Mach Sayısı Grafiğinde Gösterimi

►İlginizi Çekebilir: Hibrit Uçak: Cassio

Küçük piston motorlu özel uçakların uçuş rejimi olan Mach sayısı 0,3’ten küçük akışların aerodinamik hesaplamalarında beklenildiği gibi yoğunluk değişiminin göz önünde bulundurulması sonuçları ihmal edilebilecek ölçüde değiştirmektedir. Mach sayısı 0,3’ten büyük akışlarda ise yoğunluk değişimi her zaman göz önünde bulundurulur bu nedenle akışlar sıkıştırılabilir olarak adlandırılmaktadır.

Mach Sayısının Önemi

Öncelikle Mach sayısı akışın rejimi hakkında bilgi vermektedir.Eğer Mach sayısı birden küçükse ses altı(subsonik), bire eşitse ses hızlı (sonik), birden büyükse ses üstü (süpersonik) olarak adlandırılır. Ayrıca daha önce de belirttiğimiz gibi akışın sıkıştırılabilir ya da sıkıştırılamaz olduğunu belirtir.Eğer M<0,3 ise akış sıkıştırılamaz kabul edilir ve aerodinamik hesaplamalarda yoğunluk sabit olarak alınır. Diğer taraftan, M>0,3 olduğu zaman akış sıkıştırılabilir olarak adlandırılır.

Kalorik mükemmel olan bir akışkanın sıkıştırılabilir ve izentropik akışı için yapılan aerodinamik hesaplamalarda izentropik denklemler sayesinde akışın özelliklerinden birinin ve Mach sayısının bilinmesi halinde diğer akış özellikleri de kolaylıkla hesaplanabilmektedir. Örneğin aşağıda formülde gösterildiği gibi eğer akışkanın bir noktadaki sıcaklığı ve Mach sayısı biliniyorsa toplam sıcaklık hesaplanabileceği gibi akış içeresindeki farklı noktalarında özellikleri hesaplanabilir. Bu hesaplamalar başta şok dalgalarının olmak üzere bir jet motorunun iç akışının izentropik olan bölgelerinin analizi gibi birçok alanda kullanılmaktadır.

Mach> 1 Ne Anlama Gelir?

Eğer bir akışın her noktasındaki Mach sayısı 1’den küçük ise subsoniktir diyebiliriz ve bu akışlar düzgün (eğimlerinde süreksizlik bulunmayan) akış çizgileri ile gösterilir. Bir dış akış için akışın Mach sayısının 1’ den küçük olması onun subsonik olması için yeterli olmayabilir. Çünkü, bir cisim üzerindeki akışın hızı değişir ve bu hız akış sırasında yerel ses hızını geçebilir. O nedenle daha çok Mach sayısının 0,8’ den küçük olduğu akışlar için subsoniktir ifadesi kullanılır.

Şekil 2: Mach 1,7 için Motor Beşiği Olmadan Süpersonik Ulaşım Konfigürasyonun Dalga Modeli.

►İlginizi Çekebilir: Uçak İkaz Sistemleri

Mach sayısı 1’e yaklaştığında akış içerisinde bazı noktalar yerel ses hızını geçer ve Mach sayısının 1’den büyük olduğu bölgelerde şok dalgaları oluşmaya başlar. Şok dalgaları çok ince hatta kâğıt kalınlığında olan bölgelerdir ve bu bölgelerde akışın özellikleri bir anda değişmektedir. Akışa dik oluşan şok dalgalarına normal şok dalgaları adı verilirken şok dalgası ve akış arasında 90 dereceden farklı bir açı varsa şok dalgalarına eğik şok dalgaları denilmektedir.

Kaynak:

►McGraw-Hill
►AIAA Journal