Schrödinger Denklemi Nedir? |
Kuantum Dersleri

Ervin Schrödinger, de Broglie’nin madde tarafından oluşturulmuş ve onunla birlikte hareket eden dalgasını, farklı fiziksel problemlere matematiksel olarak uyarladı. Klasik fizikten yola çıkarak Schrödinger, parçacık ya da parçacıklar sisteminin farklı yerlerde ne seviyeye kadar var olduğunu gösteren bir dalga fonksiyonu y (x,y,z) oluşturdu. Bu yazımızda Schrödinger Denklemini yakından inceleyeceğiz.

A- A+

11.11.2013 tarihli yazı 40667 kez okunmuştur.

Schrödinger denklemi, bir kuantum sisteminin çözümlenmesinde sonuca ulaşmamızı sağlayan aracı bir dalga fonksiyonudur. Kuantum dalga sistemlerinin uzaya ve zamana bağlı değişimini ifade eden denklemi ilk keşfeden Avusturyalı fizikçi Erwin Schrödinger olmuştur. Bundan dolayı bu tarihten sonra Schrödinger denklemi adıyla kalmıştır. Kuantum mekaniğinin kurucularından olan Max Planck'ın 1900 yılında ortaya attığı “kuantum varsayımları” yayınınından sonra, 1924'de ortaya çıkan yeni fikir de Broglie varsayımı ve 1927 yılında ortaya atılan Heisenberg Belirsizlik İlkesi bilim camiasında yeni teorilerin doğmasına neden olmuştur. Bu ilerlemeler ile, Max Planck'ın kuantum varsayımları ve Schrödinger'in dalga mekaniği ile kuramları birleştirilerek kuantum mekanik kuramını ortaya çıkarmıştır.

► İlginizi Çekebilir: Kuantum Dersleri | Hawking Işıması Nedir?

Schrödinger denklemi kapalı formda şöyle ifade edilebilir:

$H\psi = E\psi\,$

H : Hamiltonyen (Hamiltonyen, parçacığın toplam enerjisini veren bir operatördür ve $H = {p^2 \over 2m} + V$ şeklinde ifade edilir.)

İlk terim kinetik enerjiyi, ikinci terim ise potansiyel enerjiyi temsil eder. Momentum operatörü $\vec p = -\imath \hbar \vec \nabla$ denklemde yerine konursa Schrödinger denkleminin sol tarafı elde edilir.

$\left(-{\hbar^2 \over 2m}\nabla^2 + V\right)\psi=\imath \hbar {\partial \psi \over \partial t}$

Klasik fizik baz alınarak inceleme yapılırsa, Schrödinger denklemi yörünge denkleminden farklı bir dalga fonksiyonudur. Herhangi bir x-konumunu ele alalım. Bu konum için, dalga fonksiyonu ψ(x) değerine sahip olur ve parçacığın x-konumunda var olma olasılığı onun genliği kadardır. Parçacığın izlediği yol ise, aynı eksenin etrafında dolaşarak bir eğri oluşturur. Eğer ki bir dalga denkleminin var olduğu uzayda sıradan bir doğru boyunca davranışını incelersek, x-eksenini üç boyutlu düzlemde tanımlamamız gerekir.