elektrik port üyelik servisleri elektrik port üyelik servisleri

MATLAB:
Elektrik Devrelerinin Laplace Domeninde Çözümü ve Analizi |
Elektrikport Akademi

Bu dersimizde diferansiyel çözüme sahip bir elektrik devresini çözümünü kolaylıkla nasıl yapacağımızı ve Matlab analizini sonuca ulaşmada kullanımı göreceğiz.



A- A+
26.10.2012 tarihli yazı 25042 kez okunmuştur.
Diferansiyel bir denklem elektriksel bir sistemin giriş ve çıkışı arasındaki ilişkiyi gösterebilir. Bu durumda sistemin çözümü zorlaşacağından Laplace domeninde çözüm aranır. Öncelikle iki uçlu devre elemanlarının Laplace domenindeki tanım bağlantılarını verelim. 





Şekil 1: Laplace Dönüşümlerini hatırlayalım


1- Direnç Elemanı

V=R*i zaman bölgesinde olmak üzere s domenindeki tanım bağıntısı;

V(s)= R*I(s) ile gösterilir.

2- Kapasite Elemanı

Kapasite elemanına karşılık gelen matematiksel model;

C*dv/dt=i

Laplace dönüşümünü kullanarak

C*s*V(s)- C*v(0)=I

Bu denklemi düzenlersek;

V(s)= 1/C*S+1/s*v(0)

3- Endüktans Elamanı


Bu elemana ilişkin matematiksel model;

L*di/dt=v

L*s*I(s)-Li(0)=V

 




Başlangıç koşulları sıfır, giriş işareti Vg=2sin(wt) verilen bu devre için bizden kondansatörün üzerindeki gerilimin frekansın 50 Hz ve 60 Hz olduğu durumlar için ayrı ayrı inceleyelim.

Dikkat edilecek olursa kondansantörün üzerindeki gerilim V0 gerilimine eşittir.


250 ohmluk dirençle ile endüktans birbirine seri, bunların toplam empedansı ile de kondansatör biribirine paraleldir. O halde 1. çevrenin sağdan bakıldığındaki empadansını bulmakla işe başlayalım.

Seri durum için: 250+50*10^-3*s(birbirine seri direnç ve empedans)

Parelel durum için: ((s*10^-6)+1/(250+s*0.05))^-1

Parelel durumda kondansatörün empedansı 1/C*s olduğu için takla atması sonucu doğrudan C*s oldu. Seri durum için bulduğum empedansı da takla attırdıktan sonra bu ikisini toplayıp en son yine takla artırdım. Böylece 1. çevrenin sağından bakıldığında görünen empedansı buldum.

Denklemleri düzenleyelim.

Sağdan gözüken empedans: 1/250+s*(10^-6+0.05)

Bu empedansta 1000 ohmluk dirence seri olacaktır.

Vkon= [1000+1/250+s*(10^-6+0.05)]*[1/250+s*(10^-6+0.05)]*Vgs

Son durumuda düzenlersek

Vkon/Vgs= [(250+0.05*s)]/ [(1250+10^-3*s(250+0.05*s)+0.05*s)]

Vgs= 2*w/(s^2+w^2)

O halde Vkon= [(250+0.05*s)]/ [(1250+10^-3*s(250+0.05*s)+0.05*s)]* 2*w/(s^2+w^2)

w=2*pi*f
olduğunu biliyoruz.

f=50 Hz için w=314

f= 60 Hz için w=377

s domeninde çözümü bulduk. Şimdi bunu t domeninde bulmamız lazım.  Yukarıdaki dönüşüm tablosuyla çözümü bulmamız zor bu yüzden Matlab kullanacağız. 

Matlab kodunu yazalım;

>> syms t s
w=314;% f=50 Hz için
Vg0 = 2*sin(w*t);% giriş fonksiyonum
Vg0s = laplace(Vg0);
Vkon=(250+0.05*s)/(1250+10^-3*s*(250+0.05*s)+0.05*s)*Vg0s;
Vkonzamandomeninde=ilaplace(Vkon);
>> figure;
>> ezplot(Vkonzamandomeninde)



Aynı biçimde f=60 Hz için şeklimize bakalım



 4- Sonuç

Gördüğünüz üzere giriş işaretinin frekansı arttıkça çıkış işaretinin salınım genliği azalıyor ve periyodu artıyor. Frekans arttıkça kondansatörün dolum yaptığı süre kısalıyor öte yandan kondansatörün zaman sabiti aynı kalıyor. Gerilimin kapasite üstüne daha az süre etkidiğini, kapasite uçlarının daha kısa sürede ters kutuplandığını ve kapasitenin üzerinde daha az yük biriktiğini söyleyebiliriz. Bunlar da çıkış işaretinin genliğinin azalışına sebep oluşturuyor.

Mehmet Cem Ateş Mehmet Cem Ateş Yazar Hakkında Tüm yazıları Mesaj gönder Yazdır



Aktif etkinlik bulunmamaktadır.
ANKET
Endüstri 4.0 için En Hazır Sektör Hangisidir

Sonuçlar